I Fought the Math (and the Math Won)

Прочёл статью Тима Урбана про задачку из теории вероятностей, наглядно представленную в телепередаче «Let’s Make a Deal». Соль, вкратце, в следующем: участнику даётся выбор из трёх дверей, выигрыш только за одной из них; затем ведущий открывает одну из двух оставшихся дверей (ту, где точно выигрыша нет) и предлагает выбрать снова, уже из двух закрытых дверей. Вопрос: стоит ли придерживаться исходного выбора, или же выбор другой двери повышает шансы?

Казалось бы, при выборе из трёх дверей шансы на выигрыш 1 к 2. Когда дверей остаётся две, шансы становятся 1 к 1, и нет разницы, менять ли выбранную дверь. В реальности, как следует из статьи (и из теории вероятности), стоит «передумать»: шанс, что выигрыш окажется за исходно выбранной дверью, действительно 1 к 2, но ведь если там выигрыша нет, значит, он за второй оставшейся дверью, а значит, шансы второй двери на выигрыш — 2 к 1!

Откровенно говоря, такое рассуждение показалось мне сегодня красивым, но ошибочным (в том смысле, что такого не может быть!!!!!!!!!!11один), а понять, где же именно ошибка, не удалось. Ближе к ночи, после пары стаканов, пришло озарение: практика, как известно, — критерий истины, так что мешает набросать коротенькую имитацию этой игры и погонять на достаточно большом количестве попыток? Набросал:

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

#!/bin/bash
wins=0
games=0
while true
do
((games++))
prize=$(( $RANDOM % 3))
choice=$(( $RANDOM % 3))
while
remove=$(( $RANDOM % 3))
(( $prize == $remove || $choice == $remove ))
do
:
done
rest=$(( 3 - $choice - $remove))
if [ $rest == $prize ]
then
((wins++))
fi
percent=$((100 * $wins / $games))
echo "Total (in $games games) $percent% wins."
done

И шо бы вы думали? Теория вероятностей всесильна, ибо она верна, а процент выигрышей при смене двери по мере роста числа попыток приближается к 66, а не к 50. Нет в рассуждении ошибки-то!

А вы как по пятницам развлекаетесь?